吸收介质里折射率要写成复数：复折射率（complex refractive index）
实部 n 就是我们熟悉的折射率，管相位速度；虚部 κ 叫消光系数（extinction coefficient），管吸收。把它代进平面波公式（e^(−iωt) 约定），复指数当场分成两半：
前一半照常转相位，后一半让振幅按指数衰减——平方后就是Beer–Lambert 定律（Beer–Lambert law，吸收介质中光强随厚度指数衰减）：
量级感受：铬在 266 nm 下 κ≈2.4，穿透深度 1/α = λ/(4πκ) ≈ 9 nm——70 nm 的铬膜透射光强约 e^(−8) ≈ 3.6×10⁻⁴，工程上视作不透明。这就是二元掩模"黑区"的物理。
但"工程不透明"不等于"零透射加零相位"。算一道教材例题（例题 6-1）：73 nm 铬膜，复折射率 0.9+2.4i，λ = 266 nm，先不管界面反射：
铬膜把光强压到万分之二点五，相位却推进了近 90°——"铬只是挡光"的直觉在相位层面完全错误。精密仿真必须保留 10⁻³ 量级的复透射，它正是差分检测背景信号的一部分（第 24 篇会再遇到它）。
顺带记住材料表里的两个数（λ=266 nm 量级）：熔融石英 n≈1.50（透明，κ≈0）；铬 n≈0.9、κ≈2.4——金属的 n 比 κ 还小，实部甚至小于 1（相速度超光速不违反相对论，它不传信息），真正起作用的是大 κ 的强吸收。跨波长仿真必须逐波长重取参数：石英在 365 nm 是 1.48、193 nm 是 1.56，差 5%，相位行为完全不同。还有一条工程纪律：材料参数务必注明来源与波长——不同手册、不同工艺批次给出的铬在 266 nm 的 κ 可差 ±0.2，直接改变"暗区"的残余透射与相位，进而改变差分检测的本底。
光以 θi 入射到两种介质的平面界面，产生反射（反射角 = 入射角）与折射（n₁sinθi = n₂sinθt，斯涅尔定律）。这两条角度关系本身就是边界条件的产物：界面上波矢的平行分量必须连续。再要求电场 E 和磁场 H 的切向分量连续，就能解出振幅分配比——菲涅尔公式（Fresnel equations，推导所需的矢量微积分见 Born & Wolf《Principles of Optics》第 1 章或 Hecht《Optics》第 4 章）。电场垂直入射面的 s 偏振（TE）：
磁场垂直入射面的 p 偏振（TM）形状相同，只是导纳组合换了一副：
正入射时 θi = θt = 0，两套公式重合，推导五行写完。设入射 Ei、反射 Er、透射 Et。E 切向连续：Ei + Er = Et。H 切向连续时注意反射波的传播方向反了，H 也跟着反向（H ∝ k×E），所以是 Hi − Hr = Ht；用上一篇的 H = nE/Z₀ 消去 H：
两式联立（把 Et = Ei + Er 代入、移项）：
代入空气→石英（n=1.5）：r = −0.5/2.5 = −0.2，
4%——这就是你手算的第一个菲涅尔结果，也是 opticsim 验证集里无膜层基准的实测值 0.04（容差 1e-12，因为代码与公式在浮点上等价）。为什么眼镜片反光？就是每个表面这 4%。
三个特殊点值得点名：
真实的掩模吸收层是叠层：石英 / CrOx 抗反射层（约 20 nm）/ Cr（约 60 nm）。界面反射 + 体内吸收 + 层间多次反射，一层层追会追到怀疑人生。标准工具是特征矩阵法（characteristic matrix method，一维多层膜的严格解，也是 RCWA 的分层基础）。
思路：第 j 层内的总场是上行波加下行波，把层上、下表面两处的 (E, H) 各写一遍，消去未知系数，就得到联系两个表面的 2×2 矩阵 Mj。矩阵元素只有三个（对称结构）：
其中 δj = (2π/λ)·n̄j·dj·cosθj 是单程相位厚度（复折射率自动让它变成复数，吸收藏在虚部里）。物理读法：cosδ 与 −i·sinδ 就是"波在层里走一趟"的旋转，η 做电场磁场之间的单位换算。多层膜级联就是矩阵连乘 M = M₁M₂⋯M_N，再与两侧半无穷介质（导纳 η₀、ηs）联立，得到"整叠层 + 基板"等效成的单一组合导纳 Y：
多层膜的全部复杂性被压缩成一个复数——|Y| 定反射强弱，argY 定相位（又一次"复数 = 模 + 辐角"）。自检：层数为零时 M 是单位阵，Y = ηs，r 精确退化成正入射菲涅尔公式（空气→石英 r = −0.2，R = 0.04）。
单层膜怎么消反射？让相位厚度 δ = π/2（即光学厚度 n₁d₁ = λ/4），此时 cosδ = 0、sinδ = 1，矩阵只剩反对角元，代进 Y 的公式：
于是
读法：膜层导纳取两侧导纳的几何平均，两个界面的反射光恰好等幅反相、完全相消——这就是"增透膜为什么是四分之一波长"的完整答案：λ/4 的光学厚度让两束反射光相位差 π，几何平均的折射率让它们振幅相等。经典应用：玻璃（n=1.5）上镀氟化镁（MgF₂，n=1.38），λ/4 厚度，剩余反射率
从裸玻璃的 4% 压到 1.4%（运行本篇代码可复核）。掩模上对应的工程物是 MoSi 衰减层：衰减相移掩模（AttPSM）故意把暗区透射率调到 6%、相位调到 180°，透射复数 t = 0.245·e^(iπ)。为什么要留 6% 还要反相？——下一篇你会看到"用干涉加深暗区"：相邻亮缝的光经暗区 π 相位推转后在暗线中心对消，暗区更暗、边缘更陡，比单纯遮挡高明得多。
另一类交替相移掩模（AltPSM）在石英上刻槽，相位差 Δφ = (2π/λ)(n−1)d。要 180°，刻蚀深度
（193 nm 光刻、石英 n=1.56）。相位公差 2° 换算成深度公差约 2 nm——相位掩模的制造要求天然是纳米级。
到这里，掩模三类"暗区"各有了名片：二元掩模（BIM）铬区 t ≈ 0（精密仿真取 0.6% 残余透射，且带近 90° 相位）；衰减相移掩模（AttPSM）暗区 t = 0.245·e^(iπ)；交替相移掩模（AltPSM）石英刻蚀区 t = e^(iΔφ)。这三个复数值就是第 16–17 篇掩模栅格化的直接输入——掩模模型不过是把这篇的物理贴到版图坐标上。
下面按第三节公式逐行实现（与 opticsim.engines 的 layer_matrix/stack_r 同一算法；e^(−iωt) 约定、非对角元 −i）：
运行结果：无膜层 R = 0.04000000000000001（与 ((1−1.5)/2.5)² 一致，容差 1e-12）；叠层反射率 θ=0°: R_TE = 0.1052、R_TM = 0.1052；θ=20°: R_TE = 0.1244、R_TM = 0.0919；θ=40°: R_TE = 0.1941、R_TM = 0.0567。TE 随角度上升、TM 反而下降，两条曲线逐渐分开——这就是厚掩模偏振效应的定量萌芽：大角度照明经过厚铬图形时，两种偏振的透射行为不同，标量仿真（假设两者相同）的误差随入射角增大。第 20 篇矢量仿真会正面处理它。
